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李明讀一本書,每天讀全書的十五分之一多七頁,正好十天讀完.這本書共有多少頁? 要用兩種方法解答

李明讀一本書,每天讀全書的十五分之一多七頁,正好十天讀完.這本書共有多少頁? 要用兩種方法解答

2023年09月01日 15:40

1個回答

可以使用比例的方法解決這道題。設這本書共有 $x$ 頁則李明每天讀 $1/15$ 頁還需要讀 $14+7$ 頁。因為李明需要讀十天所以可以列出比例:
$$ \frac{1}{15} \times 10 = \frac{14+7}{1} $$ 解得 $x=900$因此這本書共有 $900$ 頁。 另外一種方法是利用等比數列求和公式解決。設這本書共有 $x$ 頁李明每天讀 $1/15$ 頁還需要讀 $14+7$ 頁。每天讀的頁數可以構成一個等比數列即: $$ 1 1/2 1/3 1/4 \cdots $$ 這個數列的公比為 $1/15$首項為 $1$。等比數列求和公式為: $$ S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{15}x $$ 其中 $S$ 表示李明需要讀的總頁數$a$ 表示李明每天讀的頁數$r$ 表示等比數列的公比。將 $x=900$ 代入上式解得 $S=555$因此這本書共有 $900$ 頁。 因此兩種方法都能解決這個問題。
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