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寫出3×4矩陣的全部可能得等價標準形

2023年09月01日 12:06

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以下是3×4矩陣的所有可能等價標準形:
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \\ \end{bmatrix} $$ 其中每個元素對應(yīng)一個等價標準形從下往上排列。 - $e_1 = \begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\end{bmatrix}$ - $e_2 = \begin{bmatrix}0\\1\\0\\0\end{bmatrix}$ - $e_3 = \begin{bmatrix}0\\0\\1\\1\end{bmatrix}$ - $e_4 = \begin{bmatrix}1\\1\\1\\1\end{bmatrix}$ 這些元素都滿足 $e^T A e = e$其中 $A$ 是 $3 \times 3$ 的矩陣即: $$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \\ \end{bmatrix} $$ 因此這些元素都是等價標準形的根。

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