唐平仔細的揣摩了這道題！根據題目來說，這是一道經典的概率問題。

　　唐平先看了一下已知條件，總的來說，就是有4個球紅白各一個，黃色的有兩個。

　　如果在拿兩次且放回的時候，拿到一紅一白的概率是多少？不放回的時候是多少？

　　唐平看了看，如果假設在拿出的第1個球是黃球的情況下，它的概率是1/2。第2個球是紅球的概率是1/4所以他們相乘就是1/8。

　　如果當第1個球是紅球的時候，它的概率是1/4。第2個球是黃球的時候，概率是1/2二者相乘又是1/8。

　　這兩種情況的概率全加起來，就是1/8+1/8，所以第1問的答案這個概率就是1/4。

　　第2道問題解法相同，不過是不放回的情況下。

　　那么也很簡單，同樣的道理，第1個球是紅球的時候，概率是1/4，第2個球是黃球的時候，概率成了2/3，二者相乘是2/12。

　　反過來第1個球是黃球的時候，概率是1/2。第2個球是紅球的時候，概率是1/3。二者相乘是1/6。

　　把這兩種情況出現的概率全加起來，那么就是4/12，所以不放回的情況下，出現一黃一紅的概率就是1/3！

　　只剩下最后一問了，再放入多少個紅球的時候，會使出現紅球概率成為4/5。

　　唐平一看這個很明顯用到了初中的知識，這個又被叫做古典概型。

　　和他差不多的，還有叫幾何概型，這個只需要滿足紅球出現的所有可能，與總的概率相比，等于4/5即可！

　　如果寫下方程的話，大概就是！

　　解，設一共要添加X個紅球，

　　那么根據已知條件就有，紅球的數量加X，在比上4個球的數量加上X，這個情況概率等于4/5。

　　所以就解出來了， X=11.

　　很好，唐平滿意的，看了看自己的卷子！至于時間，唐平看了一眼鐘表，“還不到一個小時！”剩下的時間那小憩一會兒，恢復恢復腦子。

　　唐平想到，隨即趴在桌子上睡了。

　　其他的小學生還在奮筆疾書的認真作答。不過有幾個嘛，純粹是湊的名額！

　　早早的呀，就待在那兒，坐著發愣了，不會了。

　　他們看了一眼唐平也沒當回事兒。

　　“這還有睡覺的什么水平啊，就來參加初賽！”

　　說起來學習這方面，那是“難者不會，會者不難！”這句話還是唐平的高中老師告訴他的。

　　你別看唐平做著小學的奧數卷子，刷刷的！

　　唐平就真的那么厲害嗎？也不然。難者不會，會者不難，所有的這個學習的，它是有階段性的，有規律性。

　　舉個例子，你比如說5+8，3+9，難嗎？

　　絕大部分人都會認為這太簡單了，小兒科嗎？誰不會呀？

　　你給他拿到幼兒園的那個小朋友那問問，會嗎？那那個小朋友肯定很難就答上來了，他們數都認不全。

　　你比如說像三位數的加減混合乘除運算，難嗎？那你給初中生高中生那做，是一點問題沒有啊？

　　那你給小學一二三四年級去做好做嗎？

　　那個函數難嗎？簡單的幾個初等函數。你給高中生，大學生自然好做，你給初中生就犯迷糊了。

　　微分，積分，導數。你給大學生好做嗎？好做！

　　你給高中生，有點難了！

　　你像那線性代數，偏微分方程，大數定律計算，數論，解析幾何，數學分析！

　　你給大學生做，那大學生照樣迷糊。

　　這個得讓研究生做！

　　不是唐平有多天才，是唐平啊，他涉及到的還處于他的知識范疇之內，而且是很淺的區間范圍！

　　小學六年級學的知識，可能不如初中一個年級學的多。初中三個年級學的不如高中一學期的多。

　　高三幾個學科的知識不一定能頂得上大學相關學科講的幾節課。

　　知識它是越來越難，越來越深奧，越來越復雜。

　　而通用的知識除了語言，剩下的大多都相同。

　　有一句話說得好，越是簡單的問題，越是困難。

　　有的人就不懂了，比如說像赫赫有名的哥德巴赫猜想，他們不清楚具體的內涵和其中蘊含的數學邏輯，所以就說陳景潤老先生研究了半輩子就為了研究1+1。

　　可真的是如此嗎？實際上老先生研究的不是1+1=2，而是“1+2”！

　　即任意一個大于2的偶數都可以拆成兩個質數之和，雖然這句話，是歐拉提出來的。

　　后世數學家為了搞明白這個問題采用了兩種方法，一種叫篩法，一種叫圓法。

　　陳老先生所用的就是篩法，而且已經達到了篩法的頂點和極限了。

　　目前普遍認為篩法和圓法都不能夠解決哥德巴赫猜想。需要創造出新的數學方法才能夠解決這個問題。

　　陳景潤證明的1+2，其中的1指的是1個質數，2指的是2個質數的乘積，他證明的并不是1+2等于3。然而在媒體的狂轟濫炸之下，絕大多數人只是知道了陳景潤和他要繼續攻關的1+1！

　　并不是很清楚1+1指的是1個質數加1個質數。糊里糊涂之下就以為陳景潤要證明的是1+1=2，也以為哥德巴赫猜想就是要證明1+1=2！

　　我們大眾所熟知1+2=3，1+2=3這是由皮亞諾公理定義的，皮亞諾公理體系中對加法的定義中直接得出，因為1+2只是“1+1的后繼數”，得出來的便是1的后繼數的后繼數，也就是我們一般叫做“3”的東西。而這顯然不是陳老先生所要證明的“1+2”！

　　什么是篩法呢，篩法是公元前300年左右由古希臘著名數學家埃拉托色尼提出的。陳景潤在這個篩法的基礎上，大大改進了這個算法，并創立了加權篩法的新技術。

　　利用這個技術，陳景潤把哥德巴赫猜想推進到最后一步，后面的數學家不禁感嘆，陳景潤一下子把篩法發揮到了極致，人們幾乎不可能在篩法上繼續還有突破了。

　　事實上，在1973年之后的將近50年間，人們再也沒有更進一步推進到1+1了。

　　有人說證明這些個所謂的猜想沒有什么用！通過證明猜想定理，或許可以成為頂級的數學家，但不會成為最頂級的數學家！

　　這些定理猜想哪怕被證明了是對的或者是錯的！

　　這個結果可能其實不是很重要，重要的是在研究這個猜想定理公理的過程中，往往會發現一些其它的東西！

　　納維耶斯達克方程，廣泛地被應用于流體力學相關的領域！

　　但是這個方程卻到現在沒有得到出一個通解，但是人們卻依然用它，去處理一切和流體有關的問題！

　　如果ns方程是不成立的，那么可能世界都會毀滅！